Признаки делимости чисел

Как сразу сказать, только глянув на число, делится ли оно на 2, или 4, или 5?

Легко, для этого нужно знать признаки делимости чисел.

По программе данную тему проходят в 5 или 6 классе. Но ее легко могут освоить даже второклассники, только-только изучившие таблицу умножения и познакомившиеся с делением.

Признаки деления чисел

Деление на 2

Число делится на 2, если оно чётное. Чётное число заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

Например.

Число 57234556794. Последняя цифра 4, значит всё число делится на 2.

Деление на 3

Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.

Например.

Число 37242 делится на 3, потому что сумма цифр 3+7+2+4+2=18.

А если 18 разделить на 3 получим 6.

Деление на 4

Число делится на 4, если число, состоящее из двух последних цифр изначального числа, делится на 4. 

Например.

Число 175612 делится на 4, потому что 12 (число из последних двух цифр) делится на 4 нацело.

Деление на 5

Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 или 0. Это самый простой признак делимости и его все помнят.

Например.

Числа 375, 88790, 33333335 делятся на 5, так как последняя цифра либо 0, либо 5. 

Деление на 6

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

То есть, чтобы легко узнать делится ли число на 6, мы должны проверить признаки делимости на 2 и 3.

Например.

Возьмем число 1044.

1. Оно чётное, значит, делится на 2.

2. 1+0+4+4=9, а 9:3=3.

Следовательно, 1044 делится на 3.

3. Так как 1044 делится и на 2, и на 3, значит оно делится и на 6.

Деление на 8

Число делится на 8, если число, состоящее из трёх последних цифр делится на 8.

Например.

Число 52800. Последние цифры 800.

800:8=100

Это значит, что 52800 тоже делится на 8.

Деление на 9

Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. По аналогии с делимостью на три.

Например.

Число 54729 делится на 9, потому что 5+4+7+2+9=27, а 27:9=3

Деление на 10

Число делится на 10, если заканчивается на 0.

Тут и запоминать ничего не нужно. 0 в конце любого числа означает, что оно делится на 10.

Так же как два ноля в конце - это признак делимости на 100, 3 ноля - на 1000.

Деление на 12

Число делится на 12, если оно делится и на 3, и 4 на одновременно. 

Например.

Число 216.

Заканчивается на 16, поэтому делится на 4.

2+1+6=9, а 9 делится на 3.

Поэтому, число 216 делится на 12.

Деление на 25

Число делится на 25, если оно заканчивается на 25, 50, 75 или 00.

Например, 100, 275, 10045825.

Это основные признаки делимости, которые проходят в школе. Другие признаки делимости, как правило, появляются при помощи комбинации вышеописанных признаков. 

Но есть и более сложные признаки делимости. 

Деление на 7

Число делится на 7, если...

Простого правила нет. Для того, чтобы проверить, делится ли число на 7 нужно:

Взять последнюю цифру и умножить на 2. Вычесть полученное число из оставшейся части исходного числа (без последней цифры).

Если результат делится на 7, то исходное число тоже делится на 7.

Например.

Проверим делится ли 364 на 7.

1. Последняя цифра 4. Удваиваем: 4 х 2 = 8.

2. Оставшаяся часть 36.

3. Вычитаем: 36 - 8 = 28.

4. 28 делится на 7, значит и 364 делится на 7.

Деление на 11

Число делится на 11, если разность суммы цифр на нечётных и чётных позициях делится на 11.

Например.

Проверим число 75 849 697.

Сумма чисел на нечетных местах: 7+8+9+9=33

Сумма чисел на четных местах: 5+4+6+7=22

33-22=11

11 делится на 11, значит, и число 75 849 697 делится на 11.

Попробуйте выучить эти правила с ребенком. Это поможет ему на уроках математики.

---

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!