18-04-2019, 23:19

Готовимся к олимпиаде по математике. 3 класс. Магические квадраты.





Среди олимпиадных задач по математике часто встречаются задания на заполнение магических квадратов заданными числами.
Разберем поэтапно как решаются подобнве задачи.

Берем квадрат размером три на три клетки.
В каждую клетку надо вписать число таким образом, чтобы сумма чисел в любой строке, в любом столбце, а так же по диагоналям всегда равнялась одному и тому же числу.
Такой квадрат называется магическим.

5 1 6
5 4 3
2 7 3

 В этом квадрате сумма чисел в строках, столбцах и по диагоналям равна 12.

Среди олимпиадных задач по математике часто встречаются задания на заполнение магических квадратов заданными числами. Такие задачи отлично развивают логическое мышление, а оно понадобится не только на школьных олимпиадах, но и позже при сдаче ЕГЭ, ЦТ, ЕНТ. На сайте https://sadirovacenter.kz/probnyj-ent можно попробовать пройти пробное тестирование для 10-классников.

Разберем поэтапно как решаются подобные задачи.

Задача 1.

В пустые клетки квадрата необходимо вставить числа 4, 6, 9, 11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим.

5
8
7   

Решение.

Для начала найдем сумму всех чисел, которые должны быть размещены в клетках квадрата.
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 72
Кстати, можно показать как быстро посчитать данную сумму. Складывая по два числа (одно с начала, второе с конца) получаем:
(4 + 12) + (5 + 11) + (6 + 10) + ( 7 + 9) + 8 = 16 + 16 + 16 + 16 + 8 = 16 x 4 + 8 = 64 + 8 = 72
Сумма всех чисел - 72. Она складывается из сумм в каждом ряду. В квадрате 3 ряда и сумма чисел в каждом ряду одинакова. Следовательно надо 72 разделить на 3. Получим 24.

На рисунке есть две диагонали.

5 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 11
7 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 9

5 9
8
7 11


Аналогично высчитываем остальные числа.

5 10 9
12 8 4
7 6 11

Задача 2

Вставить в пустые клетки квадрата числа 4,5,6,8,9,10,11 так, чтобы квадрат стал "магическим"

3
7

Так же, как в предыдущей задаче, для начала находим сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63

Делим 63 на 3. Получаем 21. Следовательно, сумма чисел в ряду и в столбике равна 21.

Поэтому в пустой нижней клетке среднего столбца будет стоять 11 (так как 3 + 7 = 10).

3
7
11

Рассмотрим самую нижнюю строку. В ней есть число 11. Значит два оставшиеся числа должны давать в сумме 10. Из имеющихся свободных чисел только 4 и 6 дадут в сумме 10. Их и вписываем в клетки. Магический квадрат можно отразить симметрично, поэтому все равно какое число пишем слева, а какое справа.

3
7
4 11 6

Все, сейчас расчитать оставшиеся числа не составит труда. Сначала по диагоналям. Потом заполним левый и правый столбики.

8 3 10
7
4 11 6
8 3 10
9 7 5
4 11 6

Магический квадрат заполнен.


Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!




Уважаемые посетители! Все комментарии проходят модерацию. Поэтому ваше сообщение появится через некоторое время.

Добавление комментария
Имя:* E-Mail: