Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Логические задачи

Умение логически мыслить, выделять и систематизировать исходные данные, строить логические цепочки очень важно при изучении любых предметов, а математики в особенности. Поэтому логические задачи всегда присутствуют в олимпиадных заданиях по математике.

Существует даже такое предмет "Математическая логика", изучают который на факультетах радиоэлектроники и прикладной математики будущие программисты. Подробнее ознакомиться с теоретическими основами электроники можно на сайте http://selectelement.ru.

Для правильного решения таких задач необходимо научить школьника оформлять условие в виде таблицы, с помощью которой гораздо проще найти ответ на поставленный в задаче вопрос.

Разберем несколько примеров.

Задача 1.

Три котенка Васька, Мурзик и Кнопка съели три рыбки - окуня, плотвичку и карася. Васька не ел ни окуня, ни плотвичку. Мурзик не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?

Решение.

Чтобы разобраться в условии задачи, необходимо построить табличку, в которой строчки будут обозначены именами котят, а столбцы - названиями рыбок.

Котенок Васька не ел окуня и плотвичку. 

Котенок Мурзик не ел плотвичку.

Закрасим соответствующие клетки для наглядности (можно просто поставить минусик) .

	Окунь	Плотвичка	Карась
Васька	-	-
Мурзик		-
Кнопка

Из таблички сразу видно, что Васька мог съесть только карася, а плотвичка досталась Кнопке.

Ставим в соответствующие клетки плюсики.

	Окунь	Плотвичка	Карась
Васька	-	-	+
Мурзик		-
Кнопка		+

Рассуждаем логически: карася съел Васька, плотвичку съела Кнопка, следовательно, Мурзик слопал окуня.

В качестве ответа на олимпиаде можно предоставить полностью заполненную таблицу.

	Окунь	Плотвичка	Карась
Васька	-	-	+
Мурзик	+	-	-
Кнопка	-	+	-

Задача 2

Ваня, Вася и Вова участвовали в соревнованиях по бегу. Ваня не занял второго места. Вася не занял ни первого, ни второго места. Какое место занял каждый из мальчиков.

Решение.

Составляем таблицу.

	I место	II место	III место
Ваня		-
Вася	-	-
Вова

Рассуждаем логически:

Вася не занял ни первого, ни второго места, значит, он занял третье место.

Второе место не досталось ни Ване, ни Васе, следовательно, оно досталось Вове.

Надо обратить внимание на то, что если в какой-то строчке стоит плюсик, во всех пустых клетках этой строки надо сразу нарисовать минусики. Аналогично и со столбцами, если в столбце в какой-то клетке стоит плюс, во всех остальных можно спокойно ставить минус.

	I место	II место	III место
Ваня		-	-
Вася	-	-	+
Вова	-	+	-

Глядим на табличку - свободна только клетка с первым местом для Вани.

Ответ:

Третье - Вася, второе - Вова,  первое - Ваня.

Задача 3.

Трое друзей учаться в певом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров, Васечкин. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Васечкин учится с сестрой Петрова в одном классе. Он самый старший из друзей.

Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.

Решение.

Несмотря на запутанный текст, эта задача решается путем логических рассуждений.

1. Васечкин самый старший из друзей, следовательно, он ученик 3 класса.

2. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, следовательно, самый младший - не Петров и не Васечкин, значит, самый младший - это Иванов. Он первоклассник.

3. Петров - второклассник.

Задача 4.

В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Решение

Эта задача посложнее предыдущих.

Постараемся решить ее с помощью таблицы.

В строчках пишем имена детей, в столбиках - их возраст.

Начинаем рассуждать и рисовать минусы в таблице.

1. В детский сад ходит девочка, значит Юре не 5 лет.

2. Таня старше, чем Юра, значит Юре не может быть 15 лет. А Тане не может быть 5 или 8.

	5	8	13	15
Таня	-	-
Юра	-			-
Света
Лена

3. Сумма лет Тани и Светы делится на три.

Ищем суммы. 5+8=13, 5+13=18, 5+15=20, 8+13=21, 8+15=23, 13+15=28.

Изо всех сумм только 18 (5+13) и 21 (8+13) делится на 3. 

Значит ни Тане, ни Свете не может быть 15 лет. Рисуем минусы.

	5	8	13	15
Таня	-	-		-
Юра	-			-
Света				-
Лена

Из получившейся таблички видно, что 15 может быть только Лене.

	5	8	13	15
Таня	-	-		-
Юра	-			-
Света				-
Лена	-	-	-	+

Получаем, что 5 лет может быть только Свете.

	5	8	13	15
Таня	-	-		-
Юра	-			-
Света	+	-	-	-
Лена	-	-	-	+

Следующий у нас Юра. Ему 8 лет.

	5	8	13	15
Таня	-	-		-
Юра	-	+	-	-
Света	+	-	-	-
Лена	-	-	-	+

И последняя Таня. ей 13 лет.

Ответ:

Света - 5 лет. Юра - 8 лет. Таня - 13 лет. Лена - 15 лет.

---

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!